Равносходимость спектральных разложений регулярных операторов Штурма-Лиувилля и Дирака

Формулами Фейнмана-Каца называются представления решений эволюционных дифференциальных уравнений и близких к ним объектов с помощью функциональных интегралов. Формулы Фейнмана дают аппроксимации таких интегралов. Функциональные интегралы — это интегралы по пространствам функций. При этом мера, по которой проводится интегрирование, может быть как обычной (определенной на сигма алгебре и счетно аддитивной), так и обобщенной. Важный для приложений пример — это мера Лебега-Фейнмана — инвариантная относительно сдвигов обобщенная мера. В докладе будут рассмотрены представления регуляризованных следов дифференциальных операторов и регуляризованных определителей экспонент от таких операторов, а также решений уравнений типа Шредингера с помощью формул Фейнмана и Фейнмана-Каца.