Правильная восьмиугольная призма. Сечение. Объём пирамиды
В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ сторона основания АВ равна 3√2, а боковое ребро АА₁ равно 6. На ребре СС1 отмечена точка М так, что СМ : МС₁ = 1 : 2. Плоскость α параллельна прямой H₁E₁ и проходит через точки М и А. а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ плоскостью α – равнобедренная трапеция. б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F₁, а основанием – сечение призмы ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ плоскостью α.
В правильной восьмиугольной призме ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ сторона основания АВ равна 3√2, а боковое ребро АА₁ равно 6. На ребре СС1 отмечена точка М так, что СМ : МС₁ = 1 : 2. Плоскость α параллельна прямой H₁E₁ и проходит через точки М и А. а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ плоскостью α – равнобедренная трапеция. б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка F₁, а основанием – сечение призмы ABCDEFGHA₁B₁C₁D₁E₁F₁G₁H₁ плоскостью α.