Красивая задача из олимпиады Покори Воробьёвы Горы

Решил сегодня разобрать одну шикарную задачу из отборочного тура олимпиады Покори Воробьёвы Горы, к которой я ежегодно готовлю своих учеников. Очень уж она мне понравилась. Целой частью числа x (обозначение [x]) называют наибольшее целое, не превосходящее x. Например, [3.14] = 3, [2024] = 2024. Сколько решений имеет уравнение x^2-[x^2]=(x-[x])^2 на отрезке 1﹤=x﹤=10? Сайт репетитора по математике и физике: https://yourtutor.info/ Моя онлайн-библиотека для подготовки к вступительным экзаменам в лучшие школы: https://cleverfox.info/ VK: https://vk.com/yourtutor_info Дзен: https://dzen.ru/phys_math_tutor Telegram (общий канал): t.me/phys_math_tutor Telegram (канал для подготовки к поступлению в лицей НИУ ВШЭ): t.me/school_hse Telegram (канал для подготовки к поступлению в лицей Вторая школа): t.me/second_school_tutor Telegram (канал для подготовки к поступлению в Университетскую гимназию МГУ): t.me/msu_gymn Rutube: https://rutube.ru/channel/34711832/ Youtube: https://www.youtube.com/@yourtutor_info