144. Базовые понятия квантовой механики (аналогия с яблоком). Спор Эйнштейна и Бора: "игра в кости".
Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey Канал в соцсетях👇 Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834 ------------------------------------------------------------------------------- Неизвестное состояние. Внутреннее состояние микросистемы принципиально недоступно и неизвестно. Мы представляем это абстрактное состояние как вектор в математическом пространстве, называемом гильбертовым. Измерение меняет состояние. В отличие от классической физики, любая попытка измерить свойство микросистемы (эксперимент) неизбежно воздействует на неё и меняет её состояние. От функций к операторам. Классическая физика. Физическая величина является функцией времени. Измерение не влияет на систему. Квантовая физика. Поскольку измерение меняет состояние, простой функции недостаточно. Физическая величина должна быть представлена оператором — математическим правилом, которое сопоставляет одной величине другую. Собственные состояния. Для любого оператора существуют особые состояния, называемые собственными векторами. Когда оператор действует на такой вектор, состояния не меняется; оно просто умножается на число, называемое собственным значением. Любое состояние можно представить как сумму (суперпозицию) собственных состояний выбранной физической величины. Набор собственных состояний образует полный базис. Вероятность получить конкретный результат равна квадрату модуля соответствующего коэффициента. Этот коэффициент называется квантово-механической амплитудой. Коллапс волновой функции. До измерения система находится в суперпозиции всех возможностей. В момент, когда проводится измерение и получается конкретное значение, состояние системы мгновенно “схлопывается” в соответствующее собственное состояние. Повторное измерение немедленно даст тот же результат со 100% вероятностью. Спор Эйнштейна и Бора простыми словами Эта система взглядов приводит к глубокому философскому вопросу. Взгляд Эйнштейна (реализм). Свойство существовало всегда (яблоко всегда было красным). Наше измерение лишь обнаруживает его. “Бог не играет в кости”. Взгляд Бора (копенгагенская интерпретация). Свойства не существует, пока оно не измерено. Сам акт измерения заставляет природу “выбрать” один из исходов. “Бог бросает кости”. Разные способы описания одного и того же состояния. Поскольку мы не можем описать абстрактный вектор состояния напрямую, мы описываем его с помощью набора его коэффициентов в выбранном базисе. Этот набор коэффициентов образует вектор-столбец и называется представлением состояния. Выбор другой физической величины (например, импульса вместо энергии) означает выбор другого базиса, что приводит к совершенно другому набору коэффициентов для одного и того же физического состояния. Важная часть квантовой механики — научиться переходить от одного представления к другому. Итоговые вычисленные средние значения (предсказания) будут одинаковыми, независимо от использованного представления. Появление волновой функции. Характер представления зависит от физической величины. Дискретный спектр. Если величина может принимать только набор отдельных, счётных значений (как уровни энергии в атоме), состояние описывается столбцом коэффициентов. Непрерывный спектр. Если величина может принимать любое значение в непрерывном диапазоне (как координата свободной частицы), существует бесконечное число базисных состояний. Записать вектор-столбец невозможно. В этом случае набор коэффициентов становится непрерывной функцией, известной как волновая функция. Уравнение Шрёдингера в разных формах. Эволюция системы во времени описывается уравнением Шрёдингера. Его математическая форма зависит от представления. Дискретный случай. Это уравнение для вектора-столбца амплитуд, где гамильтониан (оператор энергии) является матрицей. Непрерывный случай. Это уравнение для волновой функции, где гамильтониан является дифференциальным оператором. Следующая цель: начать решать это уравнение для непрерывных систем, что является более привычной формой квантовой механики, изучаемой в курсах. Ключевые слова. Квантовая механика Постулаты Философия Вектор состояния Гильбертово пространство Оператор Эрмитов оператор (самосопряженный оператор) Собственные значения и собственные векторы Волновая функция Квантово-механическая амплитуда Уравнение Шрёдингера Оператор Гамильтона (Гамильтониан) Дискретный и непрерывный спектр Представление в квантовой механике Принцип суперпозиции Коллапс волновой функции Квантовое измерение (проблема измерения) Роль наблюдателя Базис состояний Спор Эйнштейна и Бора “Бог не играет в кости” Чем оператор отличается от функции Детерминизм и вероятность в физике
Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey Канал в соцсетях👇 Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834 ------------------------------------------------------------------------------- Неизвестное состояние. Внутреннее состояние микросистемы принципиально недоступно и неизвестно. Мы представляем это абстрактное состояние как вектор в математическом пространстве, называемом гильбертовым. Измерение меняет состояние. В отличие от классической физики, любая попытка измерить свойство микросистемы (эксперимент) неизбежно воздействует на неё и меняет её состояние. От функций к операторам. Классическая физика. Физическая величина является функцией времени. Измерение не влияет на систему. Квантовая физика. Поскольку измерение меняет состояние, простой функции недостаточно. Физическая величина должна быть представлена оператором — математическим правилом, которое сопоставляет одной величине другую. Собственные состояния. Для любого оператора существуют особые состояния, называемые собственными векторами. Когда оператор действует на такой вектор, состояния не меняется; оно просто умножается на число, называемое собственным значением. Любое состояние можно представить как сумму (суперпозицию) собственных состояний выбранной физической величины. Набор собственных состояний образует полный базис. Вероятность получить конкретный результат равна квадрату модуля соответствующего коэффициента. Этот коэффициент называется квантово-механической амплитудой. Коллапс волновой функции. До измерения система находится в суперпозиции всех возможностей. В момент, когда проводится измерение и получается конкретное значение, состояние системы мгновенно “схлопывается” в соответствующее собственное состояние. Повторное измерение немедленно даст тот же результат со 100% вероятностью. Спор Эйнштейна и Бора простыми словами Эта система взглядов приводит к глубокому философскому вопросу. Взгляд Эйнштейна (реализм). Свойство существовало всегда (яблоко всегда было красным). Наше измерение лишь обнаруживает его. “Бог не играет в кости”. Взгляд Бора (копенгагенская интерпретация). Свойства не существует, пока оно не измерено. Сам акт измерения заставляет природу “выбрать” один из исходов. “Бог бросает кости”. Разные способы описания одного и того же состояния. Поскольку мы не можем описать абстрактный вектор состояния напрямую, мы описываем его с помощью набора его коэффициентов в выбранном базисе. Этот набор коэффициентов образует вектор-столбец и называется представлением состояния. Выбор другой физической величины (например, импульса вместо энергии) означает выбор другого базиса, что приводит к совершенно другому набору коэффициентов для одного и того же физического состояния. Важная часть квантовой механики — научиться переходить от одного представления к другому. Итоговые вычисленные средние значения (предсказания) будут одинаковыми, независимо от использованного представления. Появление волновой функции. Характер представления зависит от физической величины. Дискретный спектр. Если величина может принимать только набор отдельных, счётных значений (как уровни энергии в атоме), состояние описывается столбцом коэффициентов. Непрерывный спектр. Если величина может принимать любое значение в непрерывном диапазоне (как координата свободной частицы), существует бесконечное число базисных состояний. Записать вектор-столбец невозможно. В этом случае набор коэффициентов становится непрерывной функцией, известной как волновая функция. Уравнение Шрёдингера в разных формах. Эволюция системы во времени описывается уравнением Шрёдингера. Его математическая форма зависит от представления. Дискретный случай. Это уравнение для вектора-столбца амплитуд, где гамильтониан (оператор энергии) является матрицей. Непрерывный случай. Это уравнение для волновой функции, где гамильтониан является дифференциальным оператором. Следующая цель: начать решать это уравнение для непрерывных систем, что является более привычной формой квантовой механики, изучаемой в курсах. Ключевые слова. Квантовая механика Постулаты Философия Вектор состояния Гильбертово пространство Оператор Эрмитов оператор (самосопряженный оператор) Собственные значения и собственные векторы Волновая функция Квантово-механическая амплитуда Уравнение Шрёдингера Оператор Гамильтона (Гамильтониан) Дискретный и непрерывный спектр Представление в квантовой механике Принцип суперпозиции Коллапс волновой функции Квантовое измерение (проблема измерения) Роль наблюдателя Базис состояний Спор Эйнштейна и Бора “Бог не играет в кости” Чем оператор отличается от функции Детерминизм и вероятность в физике