Что такое квантовые вычисления? Об алгоритме Гровера
Что такое квантовые вычисления? Об алгоритме Гровера 2025-05-01 Что такое квантовые вычисления - Об алгоритме Гровера 00:00 Введение в квантовые вычисления • Квантовые компьютеры хранят данные в виде суперпозиции всех возможных последовательностей битов. • Это приводит к неправильному пониманию, что квантовые компьютеры работают быстрее классических. • Пример задачи: поиск секретного числа среди всех возможных чисел. 01:04 Время выполнения задачи на квантовом компьютере • На классическом компьютере поиск секретного числа занимает O(n) времени. • Вопрос: какое время выполнения будет оптимальным для квантового компьютера? • Возможные ответы: O(√n), O(log n), O(1). 02:48 Распространенные ошибки и правильный ответ • Самый распространенный ответ: O(1) - неверно. • Второй по распространенности ответ: O(log n) - неверно. • Правильный ответ: O(√n) - типичное ускорение для квантовых компьютеров. 04:10 История и важность алгоритма Гроувера • В 1994 году доказано, что квантовый компьютер не может решить задачу быстрее, чем за O(√n). • В 1996 году Гроувер нашел процедуру, позволяющую достичь этого времени выполнения. • Алгоритм Гроувера ускоряет любую NP-задачу. 05:13 Основы квантовых вычислений • Видео посвящено основам квантовых вычислений и их математической задаче. • Сравнение классических и квантовых вычислений. • Введение в понятие вектора состояния и его связь с дискретными последовательностями битов. 07:22 Случайность и распределение вероятностей • В квантовом компьютере считываемое значение обычно случайно. • Программа определяет распределение вероятностей для всех возможных результатов. • Пример с четырехкубитным квантовым компьютером и его вероятностными распределениями. 08:47 Физическое измерение и квантовая механика • Считывание из памяти выглядит как физическое измерение. • Случайность связана с законами квантовой механики. • Внутреннее состояние компьютера меняется после каждого считывания. 10:01 Векторное представление состояния компьютера • Состояние компьютера можно представить как большой вектор. • Каждый компонент вектора соответствует одному из возможных значений битовой строки. • Вероятность результата можно вычислить, возведя в квадрат модуль компонента вектора. 12:02 Пример с двумерным вектором • В простейшем случае с двумя возможными выходами вектор состояния двумерный. • Координаты икс и игрек соответствуют исходам ноль и единица. • Сумма вероятностей должна быть равна единице, что означает, что длина вектора равна единице. 13:18 Кубит и его свойства • Кубит - это квантовый бит, который можно представить как единичный вектор в двумерном пространстве. • При измерении кубита вектор коллапсирует в одно из направлений. • Это правило называется правилом Борна и описывает множество физических систем. 15:36 Квантовые вентили • Квантовые вентили - это операции, которые изменяют или вращают вектор состояния. • Пример: ходамар-гейт преобразует детерминированное состояние в состояние с балансом 50 на 50. • Комбинирование квантовых вентилей позволяет манипулировать вектором для получения интересующего результата. 18:34 Алгоритм Гровера • Алгоритм Гровера инициализирует вектор состояния с одинаковой вероятностью для всех исходов. • Изменение знака компонента вектора, связанного с секретным ключом, постепенно концентрирует вероятность на этом значении. • Это позволяет быстро проверить решение задачи, даже если найти его сложно. 21:02 Введение в квантовые операции • Квантовые операции линейны, и изменение знака состояния не влияет на вероятность. • Гровер использовал это изменение знака для увеличения вероятности нахождения нужного значения. • Визуализация алгоритма Гровера с трехмерным вектором состояния. 21:57 Начало алгоритма Гровера • Вектор состояния приводится к равному балансу, где все компоненты имеют одинаковое значение. • Цель - направить вектор в направлении секретного ключа. • Вектор движется в двухмерной плоскости, образованной направлением ключа и состоянием равновесия. 23:32 Угол между векторами • Угол между вектором равновесия и направлением ключа важен для понимания времени выполнения алгоритма. • Угол можно вычислить через скалярное произведение векторов. • Для больших значений n угол примерно равен 1/√n радианам. 25:07 Геометрия алгоритма • Изменение знака компонента, связанного с ключевым значением, выглядит как отражение относительно оси x. • Отражение вектора состояния вокруг направления равновесия также возможно. • Повторение этих операций приближает вектор к направлению секретного ключа. 26:42 Оптимальное количество повторений • Оптимальное количество повторений определяется как 2π/2θ, где θ - угол между векторами. • Для больших значений n это количество равно 2π√n. • Пример: для n=2^20 нужно повторить операции 804 раза. 29:22 Заключение и благодарность • Автор признает, что немного приукрасил ситуацию и объясняет ускорение алгоритма. • Комплексные числа играют важную роль в других квантовых алгоритмах, таких как алгоритм Шора.
Что такое квантовые вычисления? Об алгоритме Гровера 2025-05-01 Что такое квантовые вычисления - Об алгоритме Гровера 00:00 Введение в квантовые вычисления • Квантовые компьютеры хранят данные в виде суперпозиции всех возможных последовательностей битов. • Это приводит к неправильному пониманию, что квантовые компьютеры работают быстрее классических. • Пример задачи: поиск секретного числа среди всех возможных чисел. 01:04 Время выполнения задачи на квантовом компьютере • На классическом компьютере поиск секретного числа занимает O(n) времени. • Вопрос: какое время выполнения будет оптимальным для квантового компьютера? • Возможные ответы: O(√n), O(log n), O(1). 02:48 Распространенные ошибки и правильный ответ • Самый распространенный ответ: O(1) - неверно. • Второй по распространенности ответ: O(log n) - неверно. • Правильный ответ: O(√n) - типичное ускорение для квантовых компьютеров. 04:10 История и важность алгоритма Гроувера • В 1994 году доказано, что квантовый компьютер не может решить задачу быстрее, чем за O(√n). • В 1996 году Гроувер нашел процедуру, позволяющую достичь этого времени выполнения. • Алгоритм Гроувера ускоряет любую NP-задачу. 05:13 Основы квантовых вычислений • Видео посвящено основам квантовых вычислений и их математической задаче. • Сравнение классических и квантовых вычислений. • Введение в понятие вектора состояния и его связь с дискретными последовательностями битов. 07:22 Случайность и распределение вероятностей • В квантовом компьютере считываемое значение обычно случайно. • Программа определяет распределение вероятностей для всех возможных результатов. • Пример с четырехкубитным квантовым компьютером и его вероятностными распределениями. 08:47 Физическое измерение и квантовая механика • Считывание из памяти выглядит как физическое измерение. • Случайность связана с законами квантовой механики. • Внутреннее состояние компьютера меняется после каждого считывания. 10:01 Векторное представление состояния компьютера • Состояние компьютера можно представить как большой вектор. • Каждый компонент вектора соответствует одному из возможных значений битовой строки. • Вероятность результата можно вычислить, возведя в квадрат модуль компонента вектора. 12:02 Пример с двумерным вектором • В простейшем случае с двумя возможными выходами вектор состояния двумерный. • Координаты икс и игрек соответствуют исходам ноль и единица. • Сумма вероятностей должна быть равна единице, что означает, что длина вектора равна единице. 13:18 Кубит и его свойства • Кубит - это квантовый бит, который можно представить как единичный вектор в двумерном пространстве. • При измерении кубита вектор коллапсирует в одно из направлений. • Это правило называется правилом Борна и описывает множество физических систем. 15:36 Квантовые вентили • Квантовые вентили - это операции, которые изменяют или вращают вектор состояния. • Пример: ходамар-гейт преобразует детерминированное состояние в состояние с балансом 50 на 50. • Комбинирование квантовых вентилей позволяет манипулировать вектором для получения интересующего результата. 18:34 Алгоритм Гровера • Алгоритм Гровера инициализирует вектор состояния с одинаковой вероятностью для всех исходов. • Изменение знака компонента вектора, связанного с секретным ключом, постепенно концентрирует вероятность на этом значении. • Это позволяет быстро проверить решение задачи, даже если найти его сложно. 21:02 Введение в квантовые операции • Квантовые операции линейны, и изменение знака состояния не влияет на вероятность. • Гровер использовал это изменение знака для увеличения вероятности нахождения нужного значения. • Визуализация алгоритма Гровера с трехмерным вектором состояния. 21:57 Начало алгоритма Гровера • Вектор состояния приводится к равному балансу, где все компоненты имеют одинаковое значение. • Цель - направить вектор в направлении секретного ключа. • Вектор движется в двухмерной плоскости, образованной направлением ключа и состоянием равновесия. 23:32 Угол между векторами • Угол между вектором равновесия и направлением ключа важен для понимания времени выполнения алгоритма. • Угол можно вычислить через скалярное произведение векторов. • Для больших значений n угол примерно равен 1/√n радианам. 25:07 Геометрия алгоритма • Изменение знака компонента, связанного с ключевым значением, выглядит как отражение относительно оси x. • Отражение вектора состояния вокруг направления равновесия также возможно. • Повторение этих операций приближает вектор к направлению секретного ключа. 26:42 Оптимальное количество повторений • Оптимальное количество повторений определяется как 2π/2θ, где θ - угол между векторами. • Для больших значений n это количество равно 2π√n. • Пример: для n=2^20 нужно повторить операции 804 раза. 29:22 Заключение и благодарность • Автор признает, что немного приукрасил ситуацию и объясняет ускорение алгоритма. • Комплексные числа играют важную роль в других квантовых алгоритмах, таких как алгоритм Шора.