136. Волновая Функция. Измеряемые величины и вероятности их найти в квантовой механике. Математика.
Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey Канал в соцсетях👇 Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834 ------------------------------------------------------------------------------- В лекции рассматривается сопоставление квантово-механическим состояниям векторов в гильбертовом пространстве. Обсуждаются действия над векторами, такие как сложение, умножение на число и вычисление скалярного произведения. Объясняется, что такое операторы и как они действуют на векторы состояний. Важность понятия собственных векторов и собственных чисел для физических величин также обсуждается. Далее рассматривается понятие волновой функции как скалярного произведения состояния на собственный вектор оператора физической величины. Обсуждается, что наблюдаемое значение физической величины — это среднее значение по множеству измерений. Объясняется, что вектор состояния можно представить как сумму проекций на орты базиса. Рассматривается действие оператора на вектор состояния и вычисление матричных элементов. Объясняется смысл собственных чисел оператора как значений физической величины в базисных состояниях. Обсуждается вероятность найти систему в определённом состоянии как квадрат модуля скалярного произведения. Рассматривается пример с протоном и электроном, демонстрирующий изменение состояния системы при измерении. Объясняется роль оператора эволюции в изменении состояния системы во времени. Обсуждается различие между координатой и энергией как физическими величинами. Рассматривается пример с прыжками электрона между состояниями, демонстрирующий дискретное движение частицы. Ключевые слова к лекции: - квантовая механика; - гильбертово пространство; - вектор состояния; - оператор; - скалярное произведение; - собственное число; - собственный вектор; - физическая величина; - матричный элемент; - дельта-функция; - волновая функция; - базисное состояние; - вероятность; - оператор эволюции; - координата. Вопросы, которые были бы актуальны для этой лекции. Как работают векторы состояний в квантовой механике? Что такое оператор в квантовой механике и как он действует на вектор состояния? Как вычисляется скалярное произведение двух векторов состояний? Что такое собственные векторы и собственные числа оператора? Как связаны собственные векторы и собственные числа с физическими величинами? Как вычислить волновую функцию? Что такое матричный элемент оператора? Как интерпретировать собственные числа оператора? Как изменяется состояние системы при измерении? Что такое оператор эволюции?
Канал «Научная Тематика»! Поддержать канал Донатом🧧💰👇. Перевод на карту: Сбер: 4817 7601 3927 9347 Т-банк: 2200 7017 8811 7452 Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал: Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey Канал в соцсетях👇 Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834 ------------------------------------------------------------------------------- В лекции рассматривается сопоставление квантово-механическим состояниям векторов в гильбертовом пространстве. Обсуждаются действия над векторами, такие как сложение, умножение на число и вычисление скалярного произведения. Объясняется, что такое операторы и как они действуют на векторы состояний. Важность понятия собственных векторов и собственных чисел для физических величин также обсуждается. Далее рассматривается понятие волновой функции как скалярного произведения состояния на собственный вектор оператора физической величины. Обсуждается, что наблюдаемое значение физической величины — это среднее значение по множеству измерений. Объясняется, что вектор состояния можно представить как сумму проекций на орты базиса. Рассматривается действие оператора на вектор состояния и вычисление матричных элементов. Объясняется смысл собственных чисел оператора как значений физической величины в базисных состояниях. Обсуждается вероятность найти систему в определённом состоянии как квадрат модуля скалярного произведения. Рассматривается пример с протоном и электроном, демонстрирующий изменение состояния системы при измерении. Объясняется роль оператора эволюции в изменении состояния системы во времени. Обсуждается различие между координатой и энергией как физическими величинами. Рассматривается пример с прыжками электрона между состояниями, демонстрирующий дискретное движение частицы. Ключевые слова к лекции: - квантовая механика; - гильбертово пространство; - вектор состояния; - оператор; - скалярное произведение; - собственное число; - собственный вектор; - физическая величина; - матричный элемент; - дельта-функция; - волновая функция; - базисное состояние; - вероятность; - оператор эволюции; - координата. Вопросы, которые были бы актуальны для этой лекции. Как работают векторы состояний в квантовой механике? Что такое оператор в квантовой механике и как он действует на вектор состояния? Как вычисляется скалярное произведение двух векторов состояний? Что такое собственные векторы и собственные числа оператора? Как связаны собственные векторы и собственные числа с физическими величинами? Как вычислить волновую функцию? Что такое матричный элемент оператора? Как интерпретировать собственные числа оператора? Как изменяется состояние системы при измерении? Что такое оператор эволюции?